Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為45°，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=3，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 運用向量數量積的定義可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，再由向量數量積的性質：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為45°，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=3，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{2}$•3•cos45°=3，
則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$
=$\sqrt{4×2-4×3+9}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查平面向量數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．