Question

12．已知偶函數(shù)f（x）（x≠0）在（-∞，0）上是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x²-2x-1）=f（x+1）的所有x的和為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由題意可得x²-2x-1=x+1 ①，或x²-2x-1）=-（x+1）②．分別利用韋達(dá)定理求得x₁+x₂、x₃+x₄ 的值，從而得出結(jié)論．

解答 解：偶函數(shù)f（x）（x≠0）在（-∞，0）上是單調(diào)函數(shù)，則由f（x²-2x-1）=f（x+1），
可得x²-2x-1=x+1 ①，或x²-2x-1）=-（x+1）②．
解①求得x₁+x₂=3，解②求得x₃+x₄=1，∴所有x的和 x₁+x₂+x₃+x₄=4，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．