Question

7．求下列函數的值域
（1）y=-$\frac{4}{x}$，x∈[-3，0）∪（0，1]；             
（2）y=x²+4x+1，x∈[-3，0]．

Answer 1

分析 （1）可看出函數$y=-\frac{4}{x}$在[-3，0），（0，1]上都是增函數，從而根據單調性求出該函數的值域；
（2）只需配方便可求出該函數的最大、最小值，從而得出該函數的值域．

解答 解：（1）$y=-\frac{4}{x}$在[-3，0），（0，1]上都是增函數；
∴-3≤x＜0時，$y≥\frac{4}{3}$，0＜x≤1時，y≤-4；
∴該函數值域為$（-∞，-4]∪[\frac{4}{3}，+∞）$；
（2）y=x²+4x+1=（x+2）²-3；
∴x=0時，y取最大值1，x=-2時，y取最小值-3；
∴該函數的值域為[-3，1]．

點評 考查函數值域的概念及求法，反比例函數的單調性，配方求二次函數在閉區間上最值的方法．