Question

9．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，公差為d，若$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}-\frac{{{S_{17}}}}{17}=100$，則d的值為$\frac{1}{10}$．

Answer 1

分析 利用等差數列的前n項和公式和已知條件推知a₂₀₁₇-a₁₇=200，故2016d-16d=200，由此求得d的值．

解答 解：∵S₂₀₁₇=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$，S₁₇=$\frac{17（{a}_{1}+{a}_{17}）}{2}$，
∴由$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}-\frac{{{S_{17}}}}{17}=100$，得
$\frac{{a}_{1}+{a}_{2017}}{2}$-$\frac{{a}_{1}+{a}_{17}}{2}$=100，
則a₂₀₁₇-a₁₇=200，
∴2016d-16d=200，
解得d=$\frac{1}{10}$．
故答案是：$\frac{1}{10}$．

點評 本題考查了等差數列的性質，考查了等差數列的前n項和，是基礎的計算題．