Question

20．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{3}$，則$sin（α+\frac{7π}{12}）$=（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求cos（α+$\frac{π}{12}$）的值，進而利用誘導公式可求$sin（α+\frac{7π}{12}）$的值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），α+$\frac{π}{12}$∈（$\frac{7π}{12}$，$\frac{13π}{12}$），sin（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（α+$\frac{π}{12}$）=-$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴$sin（α+\frac{7π}{12}）$=sin（α+$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{2}$）=cos（α+$\frac{π}{12}$）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，誘導公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．