Question

2．為了得到函數y=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$-cos$\frac{x}{3}$的圖象，只需把函數y=2sin$\frac{x}{3}$的圖象上所有的點（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{2}$個單位
• B． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位
• C． 向右平移$\frac{π}{2}$個單位
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位

Answer 1

分析 利用三角恒等變換的應用，將y=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$-cos$\frac{x}{3}$轉化為y=2sin$\frac{1}{3}$（x-$\frac{π}{2}$），從而可得答案．

解答 解：∵y=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$-cos$\frac{x}{3}$=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{x}{3}$-$\frac{1}{2}$cos$\frac{x}{3}$）
=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{1}{3}$（x-$\frac{π}{2}$），
∴只需把函數y=2sin$\frac{x}{3}$的圖象上所有的點向右平移$\frac{π}{2}$個單位
即可得到函數y=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$-cos$\frac{x}{3}$的圖象，
故選：C．

點評 本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角恒等變換的應用，求得y=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$-cos$\frac{x}{3}$=2sin$\frac{1}{3}$（x-$\frac{π}{2}$）是關鍵，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．