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1.設f(x)=ax-4x3,對?x∈[-1,1]總有f(x)≤1,則a的取值范圍是{3}.

分析 求出函數的導數,得到函數的單調性,求出f(x)的最大值,求出a的值即可.

解答 解:對?x∈[-1,1]總有f(x)≤1,
即ax≤4x3+1在[-1,1]恒成立,
x=0時,顯然成立,
x>0時,問題轉化為a≤4x2+$\frac{1}{x}$,
而y=4x2+$\frac{1}{x}$≥3$\sqrt{{4x}^{2}•\frac{1}{2x}•\frac{1}{2x}}$=3,
當且僅當4x2=$\frac{1}{2x}$即x=$\frac{1}{2}$時“=”成立,
故a≤3,
x<0時,問題轉化為a≥4x2+$\frac{1}{x}$,
令g(x)=4x2+$\frac{1}{x}$,x∈[-1,0),
g′(x)=8x-$\frac{1}{{x}^{2}}$<0,
故g(x)在[-1,0)遞減,
g(x)max=g(-1)=3,
故a≥3,
綜上,a=3
故答案為:{3}.

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題,考查導數的應用,是一道中檔題.

練習冊系列答案
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