Question

11．將函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的圖象的奇偶性，求得m的最小正值．

解答 解：將函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移m個單位（m＞0），可得y=sin[2（x-m）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x-2m+$\frac{π}{3}$），
若所得圖象對應的函數為偶函數，則-2m+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即m=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，
則m的最小正值為$\frac{5π}{12}$，
故答案為：$\frac{5π}{12}$．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的圖象的奇偶性，屬于基礎題．