Question

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a²-b²=bc，sinC=2sinB，則A=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用正弦定理求得c=2b，再由余弦定理以及a²-b²=bc，求得cosA的值，從而求得A的值．

解答 解：在△ABC中，∵sinC=2sinB，
∴c=2b．
由cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，a²-b²=bc，可得cosA=$\frac{{c}^{2}-bc}{2bc}$=$\frac{4{b}^{2}-2{b}^{2}}{4{b}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．