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2.已知實數4,m,1構成一個等比數列,則曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$.

分析 利用等比數列求出m,然后求解曲線的離心率即可.

解答 解:實數4,m,1構成一個等比數列,可得m=±2,
當m=2時,曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$為橢圓,它的離心率為:$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
當m=-2時,曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$為橢雙曲線,它的離心率為:$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$=$\sqrt{3}$,
故答案為:$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$.

點評 本題考查曲線的離心率的求法,等比數列的應用,考查計算能力.

練習冊系列答案
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