Question

12．下列正方體或四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖形是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 在A、B、C中，均得到PS∥SQ，P、Q、R、S四點共面；在D中，PS與SQ既不平行也不相交，P、Q、R、S四點不共面．

解答 解：在A中，∵正方體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，
∴PS∥SQ，∴P、Q、R、S四點共面，故A不正確；
在B中，正方體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，
∴PS∥SQ，∴P、Q、R、S四點共面，故B不正確；
在C中，四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，
∴PS∥SQ，∴P、Q、R、S四點共面，故C不正確；
在D中，四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，
∴PS與SQ既不平行也不相交，∴P、Q、R、S四點不共面，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查四點共面的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面的基本性質及推論的合理運用．