Question

20．${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^{16}}$的展開式中常數項為1820．（用數字作答）

Answer 1

分析 通項公式T_r+1=${∁}_{16}^{r}{x}^{16-r}（-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=$（-1）^{r}{∁}_{16}^{r}$${x}^{16-\frac{4r}{3}}$，令16-$\frac{4r}{3}$=0，解得r即可得出．

解答 解：通項公式T_r+1=${∁}_{16}^{r}{x}^{16-r}（-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=$（-1）^{r}{∁}_{16}^{r}$${x}^{16-\frac{4r}{3}}$，
令16-$\frac{4r}{3}$=0，解得r=12．
∴${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^{16}}$的展開式中常數項=${∁}_{16}^{12}$=1820．
故答案為：1820．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．