Question

13．在△ABC中，已知$a=3，b=4，c=\sqrt{37}$，求最大角和sinB．

Answer 1

分析 根據大邊對大角判斷得到C為最大角，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值，確定出C的度數，求出sinC的值，再由b與c的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．

解答 解：∵$a=3，b=4，c=\sqrt{37}$，且c為最大邊，
∴最大角為C，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+16-37}{24}$=-$\frac{1}{2}$，
∴C=120°；
由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{37}}$=$\frac{2\sqrt{111}}{37}$．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．