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18．設命題p：函數f（x）=x2+2x+m的圖象與x軸沒有交點；命題q：m2-2m-3＜0．若“p∨q”為真，“p∧q”為假．求實數m的取值范圍．

分析 若“p∨q”為真，“p∧q”為假．則p，q一真一假，進而可得實數m的取值范圍．

解答 解：當命題p為真命題時：△=4-4m＜0，
解得：m＞1
當命題q為真命題時：-1＜m＜3，
若“p∨q”為真，“p∧q”為假．則p，q一真一假，
當p真q假時，m≥3，
當p假q真時，-1＜m≤1，
綜上可得：實數m的取值范圍為：m≥3或-1＜m≤1．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，函數的圖象，二次不等式的解法等知識點，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=ax3+x．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=1處取得極值，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，函數g（x）=f′（x）（x2+px+q） （其中f′（x）為函數f（x）的導數）的圖象關于直線x=1對稱，求函數g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間．
（3）求當x為何值時，函數取最大值，并求最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若$p：（{x^2}+x+1）\sqrt{x+3}≥0，\;\;\;q：x≥-2$，則p是q的必要不充分．（填：“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，已知$a=3，b=4，c=\sqrt{37}$，求最大角和sinB．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知an=2n-1（n∈N*），把數列{an}的各項排成如圖所示的三角形數陣，記S（m，n）表示該數陣中第m行中從左到右的第n個數，則S（8，6）=（　　）
A．67B．69C．73D．75

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知命題p：?x0∈R，$sin{x_0}＜\frac{1}{2}{x_0}$，則￢p為?x∈R，sin x≥$\frac{1}{2}$x．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知三棱錐的俯視圖與側視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．△ABC的三個內角A，B，C對應的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csin A+$\sqrt{3}$acos C=0．則角C=$\frac{2π}{3}$．

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