Question

17．設f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，且f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7）等于-1．

Answer 1

分析 由已知的等式f（x+2）=-f （x）結合函數的奇偶性求得函數的周期，把f（7）轉化為f（1）結合當0≤x≤1時，f（x）=x求得f（7）的值即可．

解答 解：∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，且f（x+2）=-f （x），
則f（x+2+2）=-f （x+2）=-[-f（x）]=f（x），
∴f（x）的周期為4．
∴f（7）=f（4+3）=f（4-1）=-f（1）．
∵0≤x≤1時，f（x）=x，
∴f（7）=-f（1）=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查了函數的周期性、奇偶性的性質，是一道基礎題．