Question

18．將函$y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx$數的圖象向右平移θ（θ＞0）個單位長度后關于y軸對稱，則θ的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 將函數f（x）化簡，根據三角函數的平移變換規律即可求解．

解答 解：函數$y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx$=sin（x+$\frac{π}{3}$），圖象向右平移θ（θ＞0）個單位長度后，可得sin（x-θ+$\frac{π}{3}$），關于y軸對稱，
∴$\frac{π}{3}-θ=\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z．
即θ=-$\frac{π}{6}-kπ$
∵θ＞0，
當k=-1時，可得θ的最小值為$\frac{5π}{6}$，
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．