Question

13．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π） 的圖象如圖所示，則ω=$\frac{3}{2}$；φ=$-\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據圖象信息直接求出ω 和φ即可．

解答 解：從圖象信息可知：周期T=$4×（\frac{2π}{3}-\frac{π}{3}）$=$\frac{4π}{3}$，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{3}{2}$．
圖象過坐標（$\frac{π}{3}$，0），即sin（$\frac{3}{2}×\frac{π}{3}$+φ）=0，
∴$\frac{π}{2}+$φ=kπ，k∈Z．
∵|φ|＜π，
∴φ=$-\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$，$-\frac{π}{2}$

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．