Question

5．設a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個命題中錯誤的是（　　）

• A． 若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α
• B． 若a∥α，a⊥β，則α⊥β
• C． 若a⊥β，α⊥β，則a∥α
• D． 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

Answer 1

分析 在A中，由線面垂直的性質定理得b∥α；在B中，面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，a∥α或a?α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．

解答 解：由a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，知：
在A中，若a⊥b，a⊥α，b?α，則由線面垂直的性質定理得b∥α，故A正確；
在B中，若a∥α，a⊥β，則面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正確；
在C中，若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，故C錯誤；
在D中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．