Question

6．已知3位男生和3位女生共6位同學站成一排，則3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件總數n=${A}_{6}^{6}$，再求出3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個數m=${A}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}{A}_{4}^{2}$，由此能求出男生中有且只有2位男生相鄰的概率．

解答 解：3位男生和3位女生共6位同學站成一排，
基本事件總數n=${A}_{6}^{6}$，
3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個數m=${A}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}{A}_{4}^{2}$，
∴男生中有且只有2位男生相鄰的概率為p=$\frac{m}{n}=\frac{{A}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}{A}_{4}^{2}}{{A}_{6}^{6}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．