Question

17．某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎一次．抽獎方法是：從裝有標號為1，2，3，4的4個紅球和標號為1，2的2個白球的箱中，隨機摸出2個球，若摸出的兩球號碼相同，可獲一等獎；若兩球顏色不同且號碼相鄰，可獲二等獎，其余情況獲三等獎．已知某顧客參與抽獎一次．
（Ⅰ）求該顧客獲一等獎的概率；
（Ⅱ）求該顧客獲三獲獎的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）標號為1，2，3，4的4個紅球記為A₁，A₂，A₃，A₄，標號為1，2的2個白球記為B₁，B₂．由此利用列舉法能求出“該顧客獲一等獎”的概率．
（Ⅱ）利用列舉法求出摸出的兩球顏色不同且號碼相鄰的結(jié)果種數(shù)，由此能求出“該顧客獲三等獎”的概率．

解答 （文科  本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）標號為1，2，3，4的4個紅球記為A₁，A₂，A₃，A₄，標號為1，2的2個白球記為B₁，B₂．
從中隨機摸出2個球的所有結(jié)果有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，
{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，A₄}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{A₄，B₁}，{A₄，B₂}，{B₁，B₂}，共15個．
這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．        …（5分）
摸出的兩球號碼相同的結(jié)果有：{A₁，B₁}，{A₂，B₂}，共2個．
所以“該顧客獲一等獎”的概率$P=\frac{2}{15}$．…（8分）
（Ⅱ）摸出的兩球顏色不同且號碼相鄰的結(jié)果有：{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₃，B₂}，共3個．
則“該顧客獲二等獎”的概率$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．        …（10分）
所以“該顧客獲三等獎”的概率$P=1-\frac{2}{15}-\frac{1}{5}=\frac{2}{3}$． …（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．