Question

18．下列說法正確的有：②④．
①如果一個平面內的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
②如果一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
③分別在兩個平行平面內的兩條直線互相平行；
④過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行．

Answer 1

分析 ①沒有指明一個平面內的兩條直線是相交直線，因此這兩個平面平行或相交；
②如果一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面，滿足有兩條相交直線與另一個平面平行，可得這兩個平面平行；
③分別在兩個平行平面內的兩條直線可能互相平行、相交或異面直線；
④過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行，正確，可用反證法．

解答 解：①如果一個平面內的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行或相交，因此不正確；
②如果一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面，滿足有兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行，正確；
③分別在兩個平行平面內的兩條直線可能互相平行、相交或異面直線；
④過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行，正確，否則若有兩個平面與已知平面平行，則重合．
綜上可得：只有②④正確．
故答案為：②④．

點評 本題考查了簡空間位置關系的判定及其性質，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．