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已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，E∈PB，F∈AC，且
PE
EB
=
CF
FA
，求證：EF∥平面PCD．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：根據面面平行的性質定理證明平面EGF∥平面PCD，即可得到結論．
解答： 證明：如圖所示，在BC上取一點G，使CG：GB=PE：EB，則GE∥PC，
∵
PE
EB
=
CF
FA
，
∴
CF
FA
=
CG
GB
，即CF∥CD，
∵GF?平面PCD，CD?平面PCD，
∴FG∥平面PCD，
同理EG∥平面PCD，
∵EG∩GF=G，
∴平面EGF∥平面PCD，
∵EF?平面EGF，
∴EF∥平面PCD．
點評：本題考查線面平行、面面平行的判定和性質定理的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基本知識的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若冪函數y=（m2-m-1）x2-3m的圖象不經過原點，則m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈N+，點（a，0），（0，b），（1，3）都在直線l上，求直線與坐標軸所圍三角形面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：

則第n個圖案中的白色地面磚有（　　）
A、4n-2塊
B、4n+2塊
C、3n+3塊
D、3n-3塊

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意的x∈R都有下列兩式成立：f（x-1）≥f（x）-1，f（x+1）≥f（x）+1，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（1-x）2-ln（1+x），求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左右焦點分別為F1、F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上的點△PF1F2的內切圓的圓心為I，且圓I與x軸相切于點A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，則|OA|•|OB|=（　　）
A、3B、9C、25D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3-4cos（2x+
π
3
），x∈[-
π
3
，
π
6
]，求該函數的最大值，最小值及相應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=
1
6
x3+
1
2
（a-2）x2，h（x）=2alnx，f（x）=g′（x）-h（x）．
（1）g（x）在（1，2）單調遞增，求a的取值范圍．
（2）當a∈R時，討論函數f（x）的單調性．

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同步練習冊答案
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