Question

設函數f（x）=（1-x）²-ln（1+x），求f（x）的單調區間．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：求出函數的定義域，求出函數的導數，通過導數與0的關系，求出x的范圍即可．

解答： 解：函數f（x）=（1-x）²-ln（1+x）的定義域為（-1，+∞），
∵f′（x）=2（x-1）-

1

x+1

=

2(x-1)2-1

x+1

，
令f′（x）=0，解得x=1+

2

2

，x=1-

2

2

當f′（x）＞0時，即x＞1+

2

2

，或-1＜x＜1-

2

2

時，函數f（x）單調遞增，
當f′（x）＜0時，即1-

2

2

＜x＜1+

2

2

時，函數f（x）單調遞減，
故函數f（x）=（1+x）²-ln（1+x）在（1-

2

2

，1+

2

2

）上單調遞減，在（-1，1-

2

2

）和（1+

2

2

，+∞）上單調遞增．

點評：本題考查函數的對數求解函數的單調區間的方法，函數的定義域是易錯點，易因為忘記求定義域導致錯誤，考查計算能力．