Question

已知實數x，y滿足

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≤0

，且目標函數z=2x+y的最大值為6，最小值為1（其中b≠0），則

c

b

的值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用目標函數的最值，作用平面區域即可得到結論．．

解答： 解：由題意得：
作出目標函數2x+y=6，和2x+y=1，
則對應的平面區域如圖：
則B，C在直線ax+by+c=0上，
由

x=1 2x+y=1

，解得

x=1 y=-1

，即C（1，-1），
由

2x+y=6 x+y=4

，解得

x=2 y=2

，即B（2，2），
則B，C在直線在直線ax+by+c=0上，
∴BC的方程為3x-y-4=0，
即a=3，b=-1，c=-4，
則

c

b

=4，
故答案為：4

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法．