Question

已知a，b∈N⁺，點（a，0），（0，b），（1，3）都在直線l上，求直線與坐標軸所圍三角形面積的最小值．

Answer 1

考點：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：由題意可得可得

1

a

+

3

b

=1，再利用基本不等式求得ab的最小值，可得直線與坐標軸所圍三角形面積

1

2

ab的最小值．

解答： 解：由題意可得直線l的方程為

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），根據點（1，3）都在直線l上，
可得

1

a

+

3

b

=1．
再利用基本不等式可得1≥2

3 ab

，即 1≥

12

ab

，即ab≥12，
當且僅當

1

a

=

3

b

=

1

2

時，取等號．
∴直線與坐標軸所圍三角形面積

1

2

ab的最小值為6．

點評：本題主要考查直線的截距式方程、基本不等式的應用，屬于基礎題．