Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx（x∈R）.

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）[]（k∈Z）；（2）最大值為1，最小值為﹣2.

【解析】

試題（1）利用倍角公式以及兩角和的正弦對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，再由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）由，求出的范圍，進(jìn)而求出最值.

（1）函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx＝﹣cos2xsin2x＝﹣2sin（2x）.

令（k∈Z），

解得：（k∈Z），

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）；

（2）由于，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，即x時(shí)，函數(shù)的最大值為1，

當(dāng)，即x時(shí)，函數(shù)的最小值為﹣2.