【題目】已知
， 
， 
， 
.給出以下三個命題：
①分別過點
， 
，作
的不同于
軸的切線，兩切線相交于點
，則點
的軌跡為橢圓的一部分；
②若
， 
相切于點
，則點
的軌跡恒在定圓上；
③若
， 
相離，且
，則與
， 
都外切的圓的圓心在定橢圓上.
則以上命題正確的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】某地居民用水采用階梯水價，其標準為：每戶每月用水量不超過15噸的部分，每噸3元；超過15噸但不超過25噸的部分，每噸4.5元；超過25噸的部分，每噸6元.
（1）求某戶居民每月需交水費
（元）關于用水量
（噸）的函數關系式；
（2）若
戶居民某月交水費67.5元，求戶居民該月的用水量．
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【題目】某工廠的
,
,
三個不同車間生產同一產品的數量(單位:件)如下表所示.質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測:
車間 |
|
|
|
數量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產品的數量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產品來自相同車間的概率.
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【題目】已知函數f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2
sinxcosx（x∈R）.
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）求函數f（x）在區間[
，
]上的最大值和最小值.
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【題目】M是正方體
的棱
的中點，給出下列四個命題：①過M點有且只有一條直線與直線
都相交；②過M點有且只有一條直線與直線都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線都相交；④過M點有且只有一個平面與直線都平行；其中真命題是（ ）
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
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【題目】母線長為
，底面半徑為
的圓錐內有一球
，與圓錐的側面、底面都相切，現放入一些小球，小球與圓錐底面、側面、球
都相切，這樣的小球最多可放入__________個．
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【題目】已知函數
為偶函數，且函數
的圖象的兩相鄰對稱中心的距離為
.
（1）求
的值；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求函數的單調遞增區間.
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【題目】北京聯合張家口獲得2022年第24屆冬奧會舉辦權，我國各地掀起了發展冰雪運動的熱潮，現對某高中的學生對于冰雪運動是否感興趣進行調查，該高中男生人數是女生的1.2倍，按照分層抽樣的方法，從中抽取110人，調查高中生“是否對冰雪運動感興趣”得到如下列聯表：
感興趣 | 不感興趣 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 110 |
（1）補充完成上述
列聯表；
（2）是否有99%的把握認為是否喜愛冰雪運動與性別有關.
附：
（其中
）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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