Question

已知冪函數y=xⁿ（n∈Z），在x＞0時函數為增函數，在x＜0時函數為減函數，則n的值是

 

．

Answer 1

考點：冪函數圖象及其與指數的關系

專題：函數的性質及應用

分析：根據冪函數在（0，+∞）在指數a＞0為增函數，可得n為正整數，再由在x＜0時函數為減函數，可得函數為偶函數，n為正偶數，進而得到答案．

解答： 解：∵冪函數y=xⁿ（n∈Z），在x＞0時函數為增函數，
∴n＞0，
又由在x＜0時函數為減函數，
故n為正偶數，
故n=2k，k∈N^*，
故答案為：n=2k，k∈N^*

點評：本題考查的知識點是冪函數的圖象及其與指數的關系，熟練掌握冪函數的圖象和性質是解答的關鍵．