Question

長(zhǎng)為6的線段AB兩端點(diǎn)在拋物線x²=4y上移動(dòng)，在線段AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：如圖所示，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，分別過點(diǎn)A，B，C，作AD⊥x軸，BE⊥x軸，MN⊥x軸，垂足分別為D，E，N．利用梯形的中位線和拋物線的定義可得|MN|=

1

2

（|AD|+|BE|）=

1

2

（|AF|-1+|BF|-1）≥

1

2

（|AB|-2）即可得出．

解答： 解：如圖所示，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，

分別過點(diǎn)A，B，C，作AD⊥x軸，BE⊥x軸，MN⊥x軸，垂足分別為D，E，N．
則|MN|=

1

2

（|AD|+|BE|）=

1

2

（|AF|-1+|BF|-1）≥

1

2

（|AB|-2）=

1

2

（6-2）=2．
當(dāng)且僅當(dāng)線段AB過焦點(diǎn)時(shí)取等號(hào)．
故AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的最小值為2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義和梯形的中位線定理，考查了分析問題和解決問題的能力．