Question

5．過三個點A（1，3），B（4，2），C（1，-1）的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|=（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 3$\sqrt{6}$
• C． 2
• D． 5$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 設圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，代入點的坐標，求出D，E，F，令x=0，即可得出結論．

解答 解：設圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，則$\left\{\begin{array}{l}{1+9+D+3E+F=0}\\{16+4+4D+2E+F=0}\\{1+1+D-E+F=0}\end{array}\right.$，
∴D=-4，E=-2，F=0，
∴x²+y²-4x-2y=0，
令x=0，可得y²-2y=0，
∴y=0或2，
∴|MN|=2．
故選C．

點評 本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，確定圓的方程是關鍵．