Question

14．若復數z滿足（1+2i）z=|2+i|，則復數z的虛部為（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$i
• C． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$i

Answer 1

分析 把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：由（1+2i）z=|2+i|，得z=$\frac{|2+i|}{1+2i}=\frac{\sqrt{5}}{1+2i}=\frac{\sqrt{5}（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}i$，
∴復數z的虛部為$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．