Question

10．已知拋物線${x^2}=-4\sqrt{5}y$的焦點與雙曲線$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{4}=1（a∈R）$的一個焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±4x
• C． $y=±\frac{1}{4}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，利用是傾向于拋物線的焦點坐標相同，求出a，然后求解雙曲線的漸近線方程．

解答 解：拋物線${x^2}=-4\sqrt{5}y$的焦點（0，-$\sqrt{5}$），
拋物線${x^2}=-4\sqrt{5}y$的焦點與雙曲線$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{4}=1（a∈R）$的一個焦點重合，
可得：$\sqrt{4-a}$=$\sqrt{5}$，解得a=-1，
該雙曲線的漸近線方程為：y=±2x．
故選：A．

點評 本題考查拋物線與雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．