Question

15．如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，$AB=3，AD=4，AA'=4，∠BAD=\frac{π}{2}$，$∠BAA'=\frac{π}{3}$，$∠DAA'=\frac{π}{3}$，則AC'=$\sqrt{69}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AC′}$2=（ $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CC′}$）²，由此利用向量能求出AC′的長．

解答 解：∵在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=90°，
∠BAA′=∠DAA′=60°，
${\overrightarrow{AC′}}^{2}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CC′}$）²
=9+16+16+2×3×4×cos60°+2×4×4×cos60°
=69，
∴AC′的長是$\sqrt{69}$．
故答案為：$\sqrt{69}$．

點評 本題考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．