Question

若x-4

y

=2

x-y

，則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：根式與分數指數冪的互化及其化簡運算

專題：函數的性質及應用

分析：要使x-4

y

=2

x-y

有意義，則

x-y≥0 y≥0 x-4 y ≥0

，可得x²≥16y≥0．對于x-4

y

=2

x-y

，兩邊平方可得：20(

y

)2-8x

y

+x²-4x=0，
此方程有非負數解，可得△≥0，

x2-4x

20

≥0，

8x

20

≥0，解出即可．

解答： 解：要使x-4

y

=2

x-y

有意義，則

x-y≥0 y≥0 x-4 y ≥0

，
∴x²≥16y≥0．
∵x-4

y

=2

x-y

，
兩邊平方可得：20(

y

)2-8x

y

+x²-4x=0，
∵此方程有非負數解，
∴△=64x²-80（x²-4x）≥0，

x2-4x

20

≥0，

8x

20

≥0，
解得4≤x≤20，或x=0．
∴x的取值范圍為[4，20]∪{0}．
故答案為：[4，20]∪{0}．

點評：本題考查了一元二次有實數解與判別式的關系、根與系數的關系、根式函數的定義域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．