Question

點(diǎn)A（3，

3	27

），B（-8，-2）分別在冪函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象上，且f（x）＜g（x），求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域,冪函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用冪函數(shù)圖象結(jié)果的點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式，然后結(jié)合不等式求解即可．

解答： 解：A（3，

3	27

）即A（3，3）在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，所以f（x）=x．
B（-8，-2）在冪函數(shù)y=g（x）的圖象上，-2=（-8）^a，解得a=

1

3

，g（x）=x

1

3

．
f（x）＜g（x），即x＜x

1

3

，化為：x³＜x，
可得x（x²-1）＜0．解得x＜-1或0＜x＜1．
實(shí)數(shù)x的取值范圍：{x|x＜-1或0＜x＜1}．

點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的極限的求法，高次不等式的解法，考查分析問題解決問題的能力．函數(shù)的圖象的應(yīng)用．