Question

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（

2

，0）、（0，-2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|

CP

|=1，則|

OA

+

OB

+

OP

|的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動(dòng)點(diǎn)P滿足|

CP

|=1可得圓C：x²+（y+2）²=1．根據(jù)|

OA

+

OB

+

OP

|=

(x+ 2 )2+(y+1)2

，表示點(diǎn)P（x y）與點(diǎn)A（-

2

，-1）之間的距離．顯然點(diǎn)A在圓C x²+（y+2）²=1的外部，求得AC的值，則AC-1即為所求．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動(dòng)點(diǎn)P滿足|

CP

|=1可得 x²+（y+2）²=1．
根據(jù)

OA

+

OB

+

OP

的坐標(biāo)為（

2

+x，y+1），可得|

OA

+

OB

+

OP

|=

(x+ 2 )2+(y+1)2

，表示點(diǎn)P（x y）與點(diǎn)A（-

2

，-1）之間的距離．
顯然點(diǎn)A在圓C x²+（y+2）²=1的外部，求得AC=

3

，|

OA

+

OB

+

OP

|的最小值為AC-1=

3

-1，
故答案為：

3

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題．