Question

10．如圖，若正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2，斜高為$\sqrt{5}$，則該正四棱錐的體積為$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 利用已知中，正四棱錐底面正方形的邊長為2，斜高為$\sqrt{3}$，求出正四棱錐的高PO，代入棱錐的體積公式，即可求得答案．

解答 解：如圖，正四棱錐的高PO，斜高PE，
則有PO=$\sqrt{P{E}^{2}-O{E}^{2}}=\sqrt{5-1}=2$，
正四棱錐的體積為V=$\frac{1}{3}{s}_{△ABCD}×PO$=2$\frac{1}{3}×2×2×2=\frac{8}{3}$，
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積，主要通過正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形尋找到各量的關系，屬于中檔題．．