Question

15．已知三角形的頂點分別為A（-1，3），B（3，2），C（1，0）
（1）求BC邊上高的長度；
（2）若直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）由條件利用直線的斜率公式，用點斜式求得直線BC的方程，再利用點到直線的距離公式求得BC邊上高的長度．
（2）由題意可得直線l垂直于線段AB，求得直線AB的斜率，用點斜式求得直線l的方程．

解答 解：（1）∵三角形的頂點分別為A（-1，3），B（3，2），C（1，0），
∴BC的斜率為$\frac{2-0}{3-1}$=1，故直線BC的方程為y-0=1•（x-1），即 x-y-1=0，
故BC邊上高的長度即點A到直線BC的距離，即$\frac{|-1-3-1|}{\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
（2）∵直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，∴直線l垂直于線段AB，
故直線l的斜率為$\frac{-1}{{K}_{AB}}$=$\frac{-1}{\frac{3-2}{-1-3}}$=4，故直線l的方程為y-0=4•（x-1），即4x-y-4=0．

點評 本題主要考查直線的斜率公式，用點斜式求直線的方程，點到直線的距離公式的應(yīng)用，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．