Question

3．對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數據如下：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

根據以上數據，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$，據此模型來預測當x=20時，y的估計值為211.5．

Answer 1

分析 利用公式求出$\hat{a}$，即可得回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$，當x=20時，求解y即可．

解答 解：樣本平均數$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=54，回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$，
∴$\hat$=10.5，
∴$\hat{a}$=54-10.5×5=1.5
則回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+1.5，
當x=20時，y=10.5×20+1.5=211.5．
故答案為：211.5．

點評 本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題．