Question

5．已知實數(shù)x，y滿足3x²+2y²=6x，則x²+y²的最大值是（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 4
• C． 5
• D． 2

Answer 1

分析 化二元為一元，注意確定變量的范圍，轉化為二次函數(shù)的最值，利用配方法可求結論．

解答 解：∵3x²+2y²=6x，∴y²=-$\frac{3}{2}$x²+3x，
由y²=-$\frac{3}{2}$x²+3x≥0，
可得0≤x≤2，
又x²+y²=x²-$\frac{3}{2}$x²+3x=-$\frac{1}{2}$x²+3x=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{9}{2}$，
∵0≤x≤2，
∴x=2時，x²+y²的最大值為4．
故選：B．

點評 本題考查最值問題，考查學生轉化問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．