Question

2．已知集合A={x|-2＜x＜5}，集合$B=\left\{{x\left|{2＜{{（{\frac{1}{2}}）}^x}＜16}\right.}\right\}$，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}，
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，A∪B；
（2）根據(jù)A∪C=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）集合A={x|-2＜x＜5}，集合$B=\left\{{x\left|{2＜{{（{\frac{1}{2}}）}^x}＜16}\right.}\right\}$={x|2＜2^-x＜2⁴}={x|-4＜x＜-1}
∴A∩B={x|-2＜x＜-1}，
A∪B={x|-4＜x＜5}．
（2）集合C={x|m+1≤x≤2m-1}，
∵A∪C=A，
∴C⊆A，
當(dāng)C=∅時(shí)，滿(mǎn)足題意，此時(shí)m+1＞2m-1，解得：m＜2．
當(dāng)C≠∅時(shí)，要使C⊆A成立，需滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m+1}\\{m+1≤2m-1}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，
解得：2≤m≤3
綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．