Question

10．從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，
（1）求所選2人都是男生的概率；
（2）求所選2人恰有1名女生的概率；
（3）求所選2人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）基本事件總數n=${C}_{7}^{2}$=21，所選2人都是男生包含的基本事件個數m₁=${C}_{4}^{2}$=6，由此能求出所選2人都是男生的概率．
（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個數m₂=${C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}$=12，由此能示出所選2人恰有1名女生的概率．
（3）所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選2人都是男生，由此利用對立事件概率計算公式能求出所選2人中至少有1名女生的概率．

解答 解：（1）從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，
基本事件總數n=${C}_{7}^{2}$=21，
所選2人都是男生包含的基本事件個數m₁=${C}_{4}^{2}$=6，
∴所選2人都是男生的概率p₁=$\frac{{m}_{1}}{n}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$．
（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個數m₂=${C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}$=12，
∴所選2人恰有1名女生的概率p₂=$\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{12}{21}$=$\frac{4}{7}$．
（3）所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選2人都是男生，
∴所選2人中至少有1名女生的概率p₃=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{7}^{2}}$=$\frac{5}{7}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用．