Question

4．在等差數列{a_n}中，a₁=2017，其前n項和為S_n，若$\frac{{S}_{2013}}{2013}$-$\frac{{S}_{2011}}{2011}$=2，則S₂₀₁₇=2017．

Answer 1

分析 根據等差數列的前n項和公式，求出數列的公差即可．

解答 解：在等差數列中$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{n{a}_{1}+\frac{n（n-1）d}{2}}{n}$=a₁+$\frac{n-1}{2}$d=$\fracp9vv5xb5{2}$n+a₁-$\fracp9vv5xb5{2}$為等差數列，
則由$\frac{{S}_{2013}}{2013}$-$\frac{{S}_{2011}}{2011}$=2得$\fracp9vv5xb5{2}$×2013-$\fracp9vv5xb5{2}$×2011=d=2，
則S₂₀₁₇=2017×2017-$\frac{2017×2016}{2}×2$=2017（2017-2016）=2017，
故答案為：2017

點評 本題主要考查等差數列前n項和公式的應用，根據條件建立方程關系求出公差是解決本題的關鍵．