Question

13．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{3}{{a}_{n+1}}$+$\frac{4}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，則數(shù)列{a_n}的通項a_n=3ⁿ-2（n∈N*）．

Answer 1

分析 利用已知條件推出新數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解通項公式即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{3}{{a}_{n+1}}$+$\frac{4}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，
可得：a_n+1=3a_n+4，即a_n+1+2=3（a_n+2），所以數(shù)列{a_n+2}是以3為首項以3為公比的等比數(shù)列，
所以a_n+2=3ⁿ，
可得a_n=3ⁿ-2（n∈N*）．
故答案為：3ⁿ-2（n∈N*）．

點評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查新數(shù)列的判斷與應(yīng)用，考查計算能力．