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1．若冪函數y=（m²-4m+1）x^m²-2m-3為（0，+∞）上的增函數，則實數m的值等于4．

分析由函數y的冪函數得m²-4m+1=1，求出m的值，再由冪函數y在（0，+∞）上是增函數求出滿足條件的m值．

解答解：由冪函數y=（m²-4m+1）${x}^{{m}^{2}-2m-3}$為（0，+∞）上的增函數，
可得m²-4m+1=1，解得m=4或0；
又冪函數y=${x}^{{m}^{2}-2m-3}$在區間（0，+∞）上是增函數，
∴m²-2m-3＞0，
∴m=4時滿足條件．
故答案為：4．

點評本題考查了冪函數的定義與性質的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案

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11．若復數z滿足-7-6i+z=-4-2i，則|z|=5．

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12．

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，側面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊且AD=$\sqrt{3}$，BD=CD=1，另一側面ABC是正三角形．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）若在線段AC上存在一點E，使ED與平面BCD成30°角，試求二面角A-BD-E的大小．

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9．已知定義在R上的函數f（x）滿足條件f（x+4）=-f（x），且函數y=f（x+2）是偶函數，當x∈（0，2]時，$f（x）=lnx-ax（{a＞\frac{1}{2}}）$，當x∈[-2，0）時，f（x）的最小值為3，則a的值等于（　　）

A．

e²

B．

C．

D．

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16．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2$\sqrt{3}$，sinB=2sinA．
（1）若C=$\frac{π}{3}$，求a，b的值；
（2）若cosC=$\frac{1}{4}$，求△ABC的面積．

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6．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是互相垂直的兩個單位向量，且|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，則實數m的值為（　　）

A．

$\sqrt{10}$

B．

±$\sqrt{10}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

±$\sqrt{5}$

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13．已知數列{a_n}滿足a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{3}{{a}_{n+1}}$+$\frac{4}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，則數列{a_n}的通項a_n=3ⁿ-2（n∈N*）．

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