Question

19．已知直線l：kx-y-3=0與圓O：x²+y²=4交于A、B兩點且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2，則k=（　　）

• A． 2
• B． ±$\sqrt{2}$
• C． ±2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出圓的半徑，利用直線與圓的位置關系，推出圓心到直線的距離，列出方程求解即可．

解答 解：圓O：x²+y²=4圓心（0，0），半徑為2，
直線l：kx-y-3=0與圓O：x²+y²=4交于A、B兩點且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2，
可得2×2×cosθ=2，解得cosθ=$\frac{1}{2}$，θ=$\frac{π}{3}$，
圓心到直線的距離為：2cos$\frac{π}{6}$=$\sqrt{3}$，
可得：$\frac{|-3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=\sqrt{3}$，解得k=$±\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查直線與圓的位置關系的應用，向量數量積的應用，考查轉化思想以及計算能力．