Question

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖，則對于區(qū)間[0，π]內(nèi)的任意實數(shù)x₁，x₂，f（x₁）-f（x₂）的最大值為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象求出A、ω的值，寫出f（x）的解析式，再求x∈[0，π]時f（x）的最大、最小值即可．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1（A＞0，ω＞0）的部分圖象知，
f（0）=Asin$\frac{π}{6}$-1=0，解得A=2，
∴f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1；
又f（$\frac{π}{3}$）=2sin（$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{6}$）-1=1，
∴sin（$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{6}$）=1，
根據(jù)五點法畫圖知，
$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，解得ω=1，
∴f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）-1；
當x∈[0，π]時，x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴2sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，2]，
∴2sin（x+$\frac{π}{6}$）-1∈[-2，1]，
即f（x）∈[-2，1]；
∴對于區(qū)間[0，π]內(nèi)的任意實數(shù)x₁，x₂，
f（x₁）-f（x₂）的最大值為1-（-2）=3．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是中檔題．