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設M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F1，F2為焦點，如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，則橢圓的離心率
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：在三角形MF1F2中，運用正弦定理，結合橢圓的定義和離心率公式，化簡求值，即可得到．
解答： 解：由正弦定理得
2c
sin90°
=
MF1
sin15°
=
MF2
sin75°
=
MF1+MF2
sin15°+sin75°
=
2a
sin15°+sin75°
，
所以e=
c
a
=
1
sin15°+sin75°
=
1
2
sin60°
=
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點評：本題考查橢圓的定義和性質，同時考查正弦定理的運用，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

不等式|x-4|≥|x|的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數 y=sin（
ω
2
x）sin（
ω
2
X+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
個單位，所得圖象關于y軸對稱，則正數ω的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b．已知直線l1：x+2y=2，直線l2：ax+by=4，試求：
（Ⅰ）直線l1、l2相交的概率；   
（Ⅱ）直線l1、l2平行的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+x，則f′（1）的值為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x2-1|，g（x）=x2+ax+4，（a∈R）
（1）若函數y=g（x）為偶函數，求實數a的值；
（2）當a=-6時，求h（x）=f（x）+g（x）的零點；
（3）若函數h（x）=f（x）+g（x）在（0，2）上有兩個不同的零點x1，x2，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是地球溫室效應圖，該圖是
 
．（填“結構圖”、“流程圖”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=1，向量
a
，
b
夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個向量
a
，
b
的夾角為30°，|
a
|=
3
，
b
為單位向量，
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b
•
c
=0，則t=
 
．

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同步練習冊答案
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