Question

已知兩個向量

a

，

b

的夾角為30°，|

a

|=

3

，

b

為單位向量，

c

=t

a

+(1-t)

b

，若

b

•

c

=0，則t=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：運用平面向量的數量積的定義和向量垂直的條件即為數量積為0，計算即可得到t．

解答： 解：兩個向量

a

，

b

的夾角為30°，|

a

|=

3

，

b

為單位向量，
則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos30°=

3

×

3

2

=

3

2

，
由

c

=t

a

+(1-t)

b

，若

b

•

c

=0，
則

b

•（t

a

+（1-t）

b

）=0，
即t

a

•

b

+（1-t）

b

2=0，即有

3

2

t+1-t=0，
解得，t=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查運算能力，屬于基礎題．