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1．已知函數f（x）=2x+$\frac{a}{x}$（x＞0，a＞0）在x=2時取得最小值，則a=8．

分析 利用基本不等式表示出f（x）的最小值，以及取得最小值時x的值，根據題意求出a的值即可．

解答 解：∵x＞0，a＞0，
∴f（x）=2x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{2a}$，當且僅當2x=$\frac{a}{x}$時取等號，
由題意得到x=2時取得最小值，故4=$\frac{a}{2}$，
解得：a=8．
故答案為：8

點評 此題考查了對勾函數，熟練掌握基本不等式的運用是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．若函數f（x）=-x2+2ax+1在（1，+∞）上是減函數，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．（-∞，-1]C．[1，+∞）D．[-1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，-1，1，2}，則∁UA={0}．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知{an}為等差數列，公差為d，且0＜d＜1，a5≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），sin2a3+2sina5•cosa5=sin2a7，則數列{an}的公差為d的值為（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，則2x+4y的最小值為（　　）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1）（x＞0）}\\{-{x}^{2}-2x（x≤0）}\end{array}\right.$，若函數g（x）=f（x）+m有三個零點，則實數m的范圍是（-1，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知a∈R，函數$f（x）=\frac{a}{x}+lnx-1$．
（Ⅰ）當曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線$y=\frac{1}{2}x-1$垂直時，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在區間（0，e]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．直線l：y-3=4（x+1）的斜率是4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．設U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|（x+m）（x+1）=0}，若（∁UA）∩B=∅，求m的值．

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